1. المشكلة: هل العبارة "إذا لم يكن للدالة $f$ أقصى قيمة مطلقة على الفترة $[0,1]$، فإن $f$ غير متصلة" صحيحة؟ 2. القاعدة: دالة مستمرة على فترة مغلقة دائمًا تمتلك قيمة عظمى وقيمة صغرى مطلقة (نظرية القيمة العظمى). 3. إذا لم يكن للدالة أقصى قيمة مطلقة على $[0,1]$، فهذا يعني أن الدالة إما غير مستمرة أو أن الفترة ليست مغلقة أو أن الدالة غير معرفة في بعض النقاط. 4. لكن العبارة تقول "إذا لم يكن للدالة أقصى قيمة مطلقة على $[0,1]$، فإن $f$ غير متصلة"، وهذا غير صحيح لأن الدالة قد تكون مستمرة على الفترة المفتوحة $(0,1)$ ولكن لا تمتد إلى نهاية الفترة أو لا تحقق القيمة العظمى. 5. مثال: الدالة $f(x) = x$ على الفترة المفتوحة $(0,1)$ مستمرة لكنها لا تحقق أقصى قيمة مطلقة على هذه الفترة. 6. إذًا، العبارة خاطئة. الجواب النهائي: False