1. **Énoncé du problème :** Calculer la primitive de $\int \ln x \, dx$. 2. **Formule utilisée :** Pour intégrer un produit, on utilise la méthode d'intégration par parties : $$\int u \, dv = uv - \int v \, du$$ 3. **Choix des fonctions :** Posons $u = \ln x$ et $dv = dx$. 4. **Calcul des dérivées et intégrales :** - $du = \frac{1}{x} dx$ - $v = x$ 5. **Application de la formule :** $$\int \ln x \, dx = x \ln x - \int x \cdot \frac{1}{x} dx = x \ln x - \int 1 \, dx$$ 6. **Simplification de l'intégrale restante :** $$\int 1 \, dx = x$$ 7. **Résultat final :** $$\int \ln x \, dx = x \ln x - x + C$$ **Explication :** On a utilisé l'intégration par parties en choisissant $u$ comme la fonction logarithme, car sa dérivée est simple, et $dv$ comme $dx$ pour faciliter l'intégration. Ensuite, on a simplifié l'intégrale restante qui est triviale.