1. Masalah: Hitung pendekatan nilai integral $$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin(x) \, dx$$ menggunakan metode Riemann dengan lebar interval $$h = \frac{\pi}{4}$$. 2. Rumus metode Riemann: Pendekatan integral dengan metode Riemann adalah jumlah dari nilai fungsi pada titik-titik tertentu dikalikan dengan lebar interval $$h$$. 3. Interval dari 0 sampai $$\frac{\pi}{2}$$ dibagi menjadi $$n = \frac{\frac{\pi}{2} - 0}{\frac{\pi}{4}} = 2$$ subinterval. 4. Titik-titik evaluasi untuk metode Riemann kiri adalah $$x_0 = 0$$ dan $$x_1 = \frac{\pi}{4}$$. 5. Hitung nilai fungsi pada titik-titik tersebut: $$f(x_0) = \sin(0) = 0$$ $$f(x_1) = \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707$$ 6. Hitung pendekatan integral dengan metode Riemann kiri: $$\text{Pendekatan} = h \times \left(f(x_0) + f(x_1)\right) = \frac{\pi}{4} \times (0 + 0.707) = \frac{\pi}{4} \times 0.707$$ 7. Hitung nilai numeriknya: $$\frac{\pi}{4} \approx 0.7854$$ $$0.7854 \times 0.707 \approx 0.555$$ 8. Namun, biasanya metode Riemann menggunakan titik kanan atau titik tengah untuk pendekatan yang lebih baik. Jika menggunakan titik kanan: Titik evaluasi: $$x_1 = \frac{\pi}{4}$$ dan $$x_2 = \frac{\pi}{2}$$ $$f(x_1) = 0.707$$ $$f(x_2) = \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1$$ 9. Pendekatan metode Riemann kanan: $$h \times (f(x_1) + f(x_2)) = \frac{\pi}{4} \times (0.707 + 1) = 0.7854 \times 1.707 = 1.34$$ 10. Jika menggunakan titik tengah: Titik tengah subinterval pertama: $$\frac{0 + \frac{\pi}{4}}{2} = \frac{\pi}{8}$$ Titik tengah subinterval kedua: $$\frac{\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2}}{2} = \frac{3\pi}{8}$$ $$f\left(\frac{\pi}{8}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{8}\right) \approx 0.383$$ $$f\left(\frac{3\pi}{8}\right) = \sin\left(\frac{3\pi}{8}\right) \approx 0.924$$ 11. Pendekatan metode Riemann titik tengah: $$h \times (0.383 + 0.924) = 0.7854 \times 1.307 = 1.026$$ 12. Dari pilihan jawaban yang tersedia, nilai yang paling mendekati hasil pendekatan metode Riemann dengan titik tengah adalah 1.0. Jawaban: b. 1.0