1. نبدأ بكتابة المعادلة المعطاة: $$f(x) = \sin x + \cos x$$. 2. المطلوب هو إيجاد نقاط تقاطع مع المحورين (نقاط إكس وواي) بالإضافة إلى معادلة الخط العمودي على المماس عند $$x=\pi$$. 3. لإيجاد نقاط إكس (حيث $$f(x)=0$$): $$\sin x + \cos x = 0$$ يمكن إعادة كتابة المعادلة كالتالي: $$\sin x = -\cos x$$ بقسمة الطرفين على $$\cos x$$ (حيث $$\cos x \neq 0$$): $$\tan x = -1$$ الحلول العامة: $$x = -\frac{\pi}{4} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}$$ 4. لإيجاد نقاط واي (حيث $$x=0$$): $$f(0) = \sin 0 + \cos 0 = 0 + 1 = 1$$ إذن نقطة واي هي (0,1). 5. لإيجاد معادلة المماس عند $$x=\pi$$: نحسب المشتقة: $$f'(x) = \cos x - \sin x$$ عند $$x=\pi$$: $$f'(\pi) = \cos \pi - \sin \pi = -1 - 0 = -1$$ ميل المماس هو $$-1$$. 6. نقطة على المنحنى عند $$x=\pi$$: $$f(\pi) = \sin \pi + \cos \pi = 0 - 1 = -1$$ إذن نقطة التماس هي $$(\pi, -1)$$. 7. معادلة المماس: $$y - (-1) = -1(x - \pi)$$ $$y + 1 = -x + \pi$$ $$y = -x + \pi - 1$$ 8. معادلة الخط العمودي على المماس (العامودي) تكون ميله مقلوب وعكس إشارة ميل المماس: ميل المماس $$m = -1$$ ميل العمودي $$m_\perp = 1$$ 9. معادلة الخط العمودي عند $$x=\pi$$: $$y - (-1) = 1(x - \pi)$$ $$y + 1 = x - \pi$$ $$y = x - \pi - 1$$ النتائج النهائية: - نقاط إكس: $$x = -\frac{\pi}{4} + k\pi$$ - نقطة واي: $$(0,1)$$ - معادلة الخط العمودي على المماس عند $$x=\pi$$: $$y = x - \pi - 1$$