1. Diberikan deret Maclaurin untuk fungsi $\cos(x)$: $$\cos(x) = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n x^{2n}}{(2n)!} = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \cdots$$ 2. Fungsi yang didefinisikan adalah $$h(x) = \int_0^x \frac{\cos(t) - 1}{t} dt$$ 3. Kita substitusi deret Maclaurin $\cos(t)$ ke dalam integral: $$\frac{\cos(t) - 1}{t} = \frac{\left(1 - \frac{t^2}{2!} + \frac{t^4}{4!} - \cdots\right) - 1}{t} = \frac{- \frac{t^2}{2} + \frac{t^4}{24} - \cdots}{t} = -\frac{t}{2} + \frac{t^3}{24} - \cdots$$ 4. Jadi, integrand dapat ditulis sebagai deret: $$-\frac{t}{2} + \frac{t^3}{24} - \cdots$$ 5. Sekarang kita integralkan suku per suku dari 0 sampai $x$: $$h(x) = \int_0^x \left(-\frac{t}{2} + \frac{t^3}{24} - \cdots \right) dt = \int_0^x -\frac{t}{2} dt + \int_0^x \frac{t^3}{24} dt + \cdots$$ 6. Hitung integral tiap suku: $$\int_0^x -\frac{t}{2} dt = -\frac{1}{2} \cdot \frac{x^2}{2} = -\frac{x^2}{4}$$ $$\int_0^x \frac{t^3}{24} dt = \frac{1}{24} \cdot \frac{x^4}{4} = \frac{x^4}{96}$$ 7. Karena kita diminta polinom Taylor orde 4, kita ambil suku sampai $x^4$: $$P_4(x) = 0 + 0 \cdot x - \frac{1}{4} x^2 + 0 \cdot x^3 + \frac{1}{96} x^4$$ 8. Jadi koefisien polinom Taylor orde 4 dari $h(x)$ adalah: $$P_4(x) = 0 + 0x - \frac{1}{4} x^2 + 0 x^3 + \frac{1}{96} x^4$$