1. Bài toán yêu cầu tính tích phân \( \int_{2}^{+\infty} \frac{1}{x \ln x} \, dx \). 2. Đây là một tích phân không xác định trên khoảng vô hạn, ta cần kiểm tra tính hội tụ của nó. 3. Công thức cơ bản: \( \int \frac{1}{x \ln x} \, dx = \ln |\ln x| + C \). 4. Ta tính giới hạn của hàm nguyên hàm khi \( x \to +\infty \) và tại \( x=2 \): \[ \lim_{t \to +\infty} \ln(\ln t) - \ln(\ln 2) \] 5. Khi \( t \to +\infty \), \( \ln t \to +\infty \) nên \( \ln(\ln t) \to +\infty \). 6. Do đó, tích phân \( \int_{2}^{+\infty} \frac{1}{x \ln x} \, dx \) diverges (không hội tụ). 7. Kết luận: tích phân không hội tụ, không có giá trị hữu hạn.