1. Diberikan fungsi $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$. Kita diminta mencari titik-titik kritis dan menentukan apakah titik tersebut maksimum lokal atau minimum lokal menggunakan Uji Turunan Pertama dan Kedua. 2. Titik kritis ditemukan dengan mencari turunan pertama dan menyamakannya dengan nol: $$f'(x) = 3x^2 - 6x$$ Setarakan dengan nol: $$3x^2 - 6x = 0$$ Faktorkan: $$3x(x - 2) = 0$$ Sehingga titik kritisnya adalah $x = 0$ dan $x = 2$. 3. Gunakan Uji Turunan Kedua untuk menentukan sifat titik kritis: $$f''(x) = 6x - 6$$ Evaluasi di $x=0$: $$f''(0) = 6(0) - 6 = -6 < 0$$ Jadi, $x=0$ adalah titik maksimum lokal. Evaluasi di $x=2$: $$f''(2) = 6(2) - 6 = 12 - 6 = 6 > 0$$ Jadi, $x=2$ adalah titik minimum lokal. 4. Kesimpulan: - Titik maksimum lokal di $x=0$ dengan nilai $f(0) = 0^3 - 3(0)^2 + 2 = 2$. - Titik minimum lokal di $x=2$ dengan nilai $f(2) = 2^3 - 3(2)^2 + 2 = 8 - 12 + 2 = -2$. Jawaban akhir: Titik maksimum lokal: $(0, 2)$ Titik minimum lokal: $(2, -2)$