1. Diberikan fungsi $f(x) = 2x^{2} + 3x + 5$, kita diminta menghitung turunan pertama pada $x=2$ dengan $h=0,1$ menggunakan tiga metode: beda maju, beda mundur, dan beda pusat. 2. Rumus turunan dengan metode beda maju adalah: $$f'(x) \approx \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$$ Metode beda mundur: $$f'(x) \approx \frac{f(x) - f(x-h)}{h}$$ Metode beda pusat: $$f'(x) \approx \frac{f(x+h) - f(x-h)}{2h}$$ 3. Hitung nilai fungsi pada titik yang diperlukan: - $f(2) = 2(2)^2 + 3(2) + 5 = 8 + 6 + 5 = 19$ - $f(2+0.1) = f(2.1) = 2(2.1)^2 + 3(2.1) + 5 = 2(4.41) + 6.3 + 5 = 8.82 + 6.3 + 5 = 20.12$ - $f(2-0.1) = f(1.9) = 2(1.9)^2 + 3(1.9) + 5 = 2(3.61) + 5.7 + 5 = 7.22 + 5.7 + 5 = 17.92$ 4. Hitung turunan dengan masing-masing metode: - Beda maju: $$f'(2) \approx \frac{20.12 - 19}{0.1} = \frac{1.12}{0.1} = 11.2$$ - Beda mundur: $$f'(2) \approx \frac{19 - 17.92}{0.1} = \frac{1.08}{0.1} = 10.8$$ - Beda pusat: $$f'(2) \approx \frac{20.12 - 17.92}{2 \times 0.1} = \frac{2.2}{0.2} = 11$$ 5. Jadi, turunan pertama $f'(2)$ dengan metode beda maju adalah 11.2, beda mundur 10.8, dan beda pusat 11. --- Slug: "turunan beda" Subject: "calculus" Desmos: {"latex":"y=2x^{2}+3x+5","features":{"intercepts":true,"extrema":true}} q_count:3