1. Soal pertama: Hitung nilai turunan pertama $f(x) = 2x^2 + 3x + 5$ pada $x=2$ dengan $h=0,1$ menggunakan metode hampiran beda maju, beda mundur, dan beda pusat. 2. Rumus turunan dengan metode beda maju: $$f'(x) \approx \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$$ Metode beda mundur: $$f'(x) \approx \frac{f(x) - f(x-h)}{h}$$ Metode beda pusat: $$f'(x) \approx \frac{f(x+h) - f(x-h)}{2h}$$ 3. Hitung nilai fungsi pada titik yang diperlukan: $f(2) = 2(2)^2 + 3(2) + 5 = 8 + 6 + 5 = 19$ $f(2+0.1) = f(2.1) = 2(2.1)^2 + 3(2.1) + 5 = 2(4.41) + 6.3 + 5 = 8.82 + 6.3 + 5 = 20.12$ $f(2-0.1) = f(1.9) = 2(1.9)^2 + 3(1.9) + 5 = 2(3.61) + 5.7 + 5 = 7.22 + 5.7 + 5 = 17.92$ 4. Hitung turunan dengan masing-masing metode: - Beda maju: $$f'(2) \approx \frac{20.12 - 19}{0.1} = \frac{1.12}{0.1} = 11.2$$ - Beda mundur: $$f'(2) \approx \frac{19 - 17.92}{0.1} = \frac{1.08}{0.1} = 10.8$$ - Beda pusat: $$f'(2) \approx \frac{20.12 - 17.92}{2 \times 0.1} = \frac{2.2}{0.2} = 11$$ Jawaban soal pertama: Turunan pertama pada $x=2$ dengan $h=0.1$ adalah: - Metode beda maju: 11.2 - Metode beda mundur: 10.8 - Metode beda pusat: 11 --- 5. Soal kedua: Diberikan $f(x) = 3x + 2$, $x=2$, $h=0.1$. Hitung selisih turunan pertama antara metode beda maju dan mundur, maju dan pusat, pusat dan mundur. 6. Hitung nilai fungsi: $f(2) = 3(2) + 2 = 8$ $f(2+0.1) = f(2.1) = 3(2.1) + 2 = 6.3 + 2 = 8.3$ $f(2-0.1) = f(1.9) = 3(1.9) + 2 = 5.7 + 2 = 7.7$ 7. Hitung turunan dengan metode beda maju, mundur, dan pusat: - Beda maju: $$f'(2) \approx \frac{8.3 - 8}{0.1} = 3$$ - Beda mundur: $$f'(2) \approx \frac{8 - 7.7}{0.1} = 3$$ - Beda pusat: $$f'(2) \approx \frac{8.3 - 7.7}{0.2} = 3$$ 8. Hitung selisih: - Selisih beda maju dan mundur: $$3 - 3 = 0$$ - Selisih beda maju dan pusat: $$3 - 3 = 0$$ - Selisih beda pusat dan mundur: $$3 - 3 = 0$$ Jawaban soal kedua: Semua selisih turunan pertama adalah 0. --- 9. Soal ketiga: Hitung turunan pertama $f(x) = 3x^4 + 2x^2 + 5x$ pada $x=2$ dengan $h=0.05$ menggunakan metode beda pusat. 10. Hitung nilai fungsi: $f(2+0.05) = f(2.05) = 3(2.05)^4 + 2(2.05)^2 + 5(2.05)$ Hitung pangkat: $(2.05)^2 = 4.2025$ $(2.05)^4 = (4.2025)^2 = 17.66$ Hitung fungsi: $f(2.05) = 3(17.66) + 2(4.2025) + 5(2.05) = 52.98 + 8.405 + 10.25 = 71.635$ $f(2-0.05) = f(1.95) = 3(1.95)^4 + 2(1.95)^2 + 5(1.95)$ Hitung pangkat: $(1.95)^2 = 3.8025$ $(1.95)^4 = (3.8025)^2 = 14.46$ Hitung fungsi: $f(1.95) = 3(14.46) + 2(3.8025) + 5(1.95) = 43.38 + 7.605 + 9.75 = 60.735$ 11. Hitung turunan dengan beda pusat: $$f'(2) \approx \frac{71.635 - 60.735}{2 \times 0.05} = \frac{10.9}{0.1} = 109$$ 12. Perhitungan manual turunan sebenarnya: Turunan fungsi: $$f'(x) = 12x^3 + 4x + 5$$ Hitung di $x=2$: $$f'(2) = 12(2)^3 + 4(2) + 5 = 12(8) + 8 + 5 = 96 + 8 + 5 = 109$$ Jawaban soal ketiga: Turunan pertama pada $x=2$ dengan $h=0.05$ menggunakan metode beda pusat adalah $109$, sesuai dengan nilai turunan sebenarnya.