1. Diberikan fungsi $f(x) = e^{-x^2}$. Kita diminta mencari turunan ke-10 dari fungsi ini. 2. Fungsi ini adalah fungsi Gaussian, dan turunannya dapat dihitung menggunakan aturan rantai dan pola turunan fungsi eksponensial. 3. Turunan pertama adalah $f'(x) = \frac{d}{dx} e^{-x^2} = e^{-x^2} \cdot (-2x) = -2x e^{-x^2}$. 4. Turunan kedua dan seterusnya mengikuti pola yang melibatkan polinomial Hermite. Secara umum, turunan ke-$n$ dari $e^{-x^2}$ dapat ditulis sebagai: $$f^{(n)}(x) = (-1)^n H_n(x) e^{-x^2}$$ di mana $H_n(x)$ adalah polinomial Hermite fisik yang didefinisikan dengan: $$H_n(x) = (-1)^n e^{x^2} \frac{d^n}{dx^n} e^{-x^2}$$ 5. Untuk $n=10$, kita gunakan polinomial Hermite ke-10: $$H_{10}(x) = 1024 x^{10} - 23040 x^8 + 161280 x^6 - 403200 x^4 + 302400 x^2 - 30240$$ 6. Jadi, turunan ke-10 dari $f(x)$ adalah: $$f^{(10)}(x) = (-1)^{10} H_{10}(x) e^{-x^2} = H_{10}(x) e^{-x^2}$$ 7. Dengan substitusi $H_{10}(x)$, hasil akhirnya: $$f^{(10)}(x) = \left(1024 x^{10} - 23040 x^8 + 161280 x^6 - 403200 x^4 + 302400 x^2 - 30240\right) e^{-x^2}$$ Jadi, turunan ke-10 dari $f(x) = e^{-x^2}$ adalah $$f^{(10)}(x) = \left(1024 x^{10} - 23040 x^8 + 161280 x^6 - 403200 x^4 + 302400 x^2 - 30240\right) e^{-x^2}$$.