1. Soal: Tentukan turunan kedua dari fungsi $f(x) = x^2 + x!$ menggunakan definisi turunan. 2. Definisi turunan pertama pada titik $c$ adalah: $$f'(c) = \lim_{h \to 0} \frac{f(c+h) - f(c)}{h}$$ 3. Kita mulai dengan mencari $f'(x)$ untuk fungsi $f(x) = x^2 + x!$. 4. Perhatikan bahwa $x!$ adalah fungsi diskrit (faktorial) dan tidak didefinisikan untuk semua $x$ real, sehingga kita hanya bisa mengambil turunan dari bagian $x^2$ secara kontinu. 5. Turunan pertama dari $x^2$ adalah: $$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{(x+h)^2 - x^2}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{x^2 + 2xh + h^2 - x^2}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{2xh + h^2}{h}$$ 6. Sederhanakan dengan membatalkan $h$: $$= \lim_{h \to 0} (2x + h) = 2x$$ 7. Karena $x!$ tidak kontinu dan tidak dapat diturunkan secara biasa, turunan $f'(x) = 2x$ untuk $x$ real. 8. Selanjutnya, turunan kedua $f''(x)$ adalah turunan dari $f'(x) = 2x$: $$f''(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f'(x+h) - f'(x)}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{2(x+h) - 2x}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{2x + 2h - 2x}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{2h}{h}$$ 9. Batalkan $h$: $$= \lim_{h \to 0} 2 = 2$$ 10. Jadi, turunan kedua dari $f(x) = x^2 + x!$ untuk $x$ real adalah: $$\boxed{2}$$ Catatan: Bagian $x!$ tidak dapat diturunkan secara kontinu, sehingga hanya bagian $x^2$ yang dihitung.