1. Diberikan fungsi: $$y = \sqrt{(3x^2 + 2)^5} \cdot \sin(4x - 1)$$ Kita diminta mencari turunan pertama $$\frac{dy}{dx}$$. 2. Pertama, kita ubah bentuk fungsi agar lebih mudah diturunkan: $$y = ((3x^2 + 2)^5)^{\frac{1}{2}} \cdot \sin(4x - 1) = (3x^2 + 2)^{\frac{5}{2}} \cdot \sin(4x - 1)$$ 3. Gunakan aturan turunan hasil kali: $$\frac{d}{dx}[u \cdot v] = u'v + uv'$$ Di sini, $$u = (3x^2 + 2)^{\frac{5}{2}}$$ dan $$v = \sin(4x - 1)$$. 4. Turunkan $$u$$ menggunakan aturan rantai: $$u' = \frac{5}{2} (3x^2 + 2)^{\frac{5}{2} - 1} \cdot \frac{d}{dx}(3x^2 + 2) = \frac{5}{2} (3x^2 + 2)^{\frac{3}{2}} \cdot 6x = 15x (3x^2 + 2)^{\frac{3}{2}}$$ 5. Turunkan $$v$$: $$v' = \cos(4x - 1) \cdot \frac{d}{dx}(4x - 1) = 4 \cos(4x - 1)$$ 6. Gabungkan hasil turunan: $$\frac{dy}{dx} = u'v + uv' = 15x (3x^2 + 2)^{\frac{3}{2}} \sin(4x - 1) + (3x^2 + 2)^{\frac{5}{2}} \cdot 4 \cos(4x - 1)$$ Jadi, turunan pertama dari fungsi tersebut adalah: $$\boxed{\frac{dy}{dx} = 15x (3x^2 + 2)^{\frac{3}{2}} \sin(4x - 1) + 4 (3x^2 + 2)^{\frac{5}{2}} \cos(4x - 1)}$$