1. نعيد صياغة السؤال 4: بيّن أن $f(\alpha) = -\alpha - 1 - \frac{1}{\alpha}$ ثم عين حصراً قيمة $f(\alpha)$.\n\n2. نذكر أن $\alpha$ هو الحل الوحيد للمعادلة $g(x) = 0$ في المجال $]-\infty;0[$ حيث $g(x) = e^{-x} + \frac{1}{x}$.\n\n3. نبدأ بحساب $f(\alpha)$ حيث $f(x) = (x+1)e^{-x} - x$.\n\n4. نستخدم تعريف $g(\alpha) = 0$ أي: $$e^{-\alpha} + \frac{1}{\alpha} = 0 \implies e^{-\alpha} = -\frac{1}{\alpha}.$$\n\n5. نعوض $e^{-\alpha}$ في $f(\alpha)$:\n$$f(\alpha) = (\alpha + 1)e^{-\alpha} - \alpha = (\alpha + 1)\left(-\frac{1}{\alpha}\right) - \alpha = -\frac{\alpha + 1}{\alpha} - \alpha.$$\n\n6. نبسط التعبير:\n$$f(\alpha) = -\frac{\alpha + 1}{\alpha} - \alpha = -\frac{\alpha}{\alpha} - \frac{1}{\alpha} - \alpha = -1 - \frac{1}{\alpha} - \alpha.$$\n\n7. نرتب التعبير النهائي:\n$$f(\alpha) = -\alpha - 1 - \frac{1}{\alpha}.$$\n\n8. لتعيين قيمة $f(\alpha)$ حصراً، نستخدم تقريب $\alpha$ حيث $-0.6 < \alpha < -0.5$.\n\n9. نختار قيمة وسطية مثلاً $\alpha = -0.55$ ونحسب:\n$$f(-0.55) = -(-0.55) - 1 - \frac{1}{-0.55} = 0.55 - 1 + 1.8182 = 1.3682.$$\n\n10. إذن القيمة الحصرية لـ $f(\alpha)$ تقريباً $1.37$.