1. مسئله: یافتن تغییر متغیر مناسب برای انتگرال $$\int \frac{dx}{\sqrt{x} + \sqrt[3]{x}}$$ است. 2. برای ساده کردن عبارت مخرج، باید تغییر متغیری انتخاب کنیم که توان‌های کسری $\frac{1}{2}$ و $\frac{1}{3}$ را به توان‌های صحیح تبدیل کند. 3. کمترین مضرب مشترک مخرج کسرها $2$ و $3$ عدد $6$ است، پس اگر $x = t^6$ انتخاب کنیم، آنگاه: $$\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}} = (t^6)^{\frac{1}{2}} = t^3$$ $$\sqrt[3]{x} = x^{\frac{1}{3}} = (t^6)^{\frac{1}{3}} = t^2$$ 4. بنابراین مخرج به صورت $t^3 + t^2$ ساده می‌شود که توان‌های صحیح دارند و انتگرال قابل حل‌تر می‌شود. 5. پس تغییر متغیر مناسب‌تر گزینه (b) یعنی $$x = t^6$$ است. پاسخ نهایی: گزینه (b)