1. Énoncé du problème : Trouver une expression intégrale pour le volume du solide obtenu en faisant tourner la région délimitée par $y=\sqrt{x}$, $y=0$, et $x=4$ autour de la droite $x=6$. 2. Formule utilisée : Pour un solide de révolution autour d'une droite verticale $x=a$, on utilise la méthode des cylindres (coques cylindriques). Le volume est donné par : $$V = 2\pi \int_{x_1}^{x_2} (\text{distance au centre de rotation}) \times (\text{hauteur}) \, dx$$ 3. Définition des bornes et des éléments : - La région est entre $x=0$ et $x=4$. - La hauteur de la coque est $y=\sqrt{x}$. - La distance entre la coque et la droite $x=6$ est $6 - x$. 4. Expression de l'intégrale : $$V = 2\pi \int_0^4 (6 - x) \sqrt{x} \, dx$$ 5. Cette intégrale est prête à être évaluée pour obtenir le volume. Réponse finale : $$\boxed{V = 2\pi \int_0^4 (6 - x) \sqrt{x} \, dx}$$