1. **Problemstellung:** Eine quantitative Analyse von Ethanol (C_2H_6O) in Brandy wird durch eine Redox-Rücktitration durchgeführt. Ziel ist es, die Massenkonzentration von Ethanol in g/L zu bestimmen. 2. **Reaktionsgleichungen und Prinzip:** Ethanol wird mit überschüssigem Dichromat (Cr_2O_7^{2-}) zu Essigsäure (C_2H_4O_2) oxidiert, dabei wird Dichromat zu Cr^{3+} reduziert. Die Gesamtreaktion für Ethanoloxidation lautet: $$\mathrm{3\ C_2H_6O + 2\ Cr_2O_7^{2-} + 16\ H^+ \rightarrow 3\ C_2H_4O_2 + 4\ Cr^{3+} + 11\ H_2O}$$ 3. **Gegebene Daten:** - Volumen der Brandyprobe: 5,00 mL - Verdünnung auf: 500 mL - Entnommene Probe der verdünnten Lösung: 10,00 mL - Volumen der K_2Cr_2O_7-Lösung: 50,00 mL - Konzentration K_2Cr_2O_7: 0,0200 M - Volumen Fe^{2+}-Lösung für Rücktitration: 21,48 mL - Konzentration Fe^{2+}: 0,1014 M 4. **Berechnung der Stoffmenge an K_2Cr_2O_7 zu Beginn:** $$n_{Cr_2O_7^{2-},\ initial} = c \times V = 0{,}0200\ \mathrm{mol/L} \times 0{,}05000\ \mathrm{L} = 0{,}001000\ \mathrm{mol}$$ 5. **Berechnung der Stoffmenge an Fe^{2+} für Rücktitration:** $$n_{Fe^{2+}} = 0{,}1014\ \mathrm{mol/L} \times 0{,}02148\ \mathrm{L} = 0{,}002178\ \mathrm{mol}$$ 6. **Stöchiometrie der Rücktitration:** Die Reaktion zwischen Fe^{2+} und überschüssigem Cr_2O_7^{2-} ist: $$\mathrm{6\ Fe^{2+} + Cr_2O_7^{2-} + 14\ H^+ \rightarrow 6\ Fe^{3+} + 2\ Cr^{3+} + 7\ H_2O}$$ Daraus folgt: $$n_{Cr_2O_7^{2-},\ überschüssig} = \frac{n_{Fe^{2+}}}{6} = \frac{0{,}002178}{6} = 0{,}000363\ \mathrm{mol}$$ 7. **Berechnung der umgesetzten Stoffmenge an Cr_2O_7^{2-}:** $$n_{Cr_2O_7^{2-},\ umgesetzt} = n_{Cr_2O_7^{2-},\ initial} - n_{Cr_2O_7^{2-},\ überschüssig} = 0{,}001000 - 0{,}000363 = 0{,}000637\ \mathrm{mol}$$ 8. **Berechnung der Stoffmenge an Ethanol in der 50 mL Probe:** Aus der Gesamtreaktion: $$2\ \mathrm{mol\ Cr_2O_7^{2-}} \text{ reagieren mit } 3\ \mathrm{mol\ Ethanol}$$ Also: $$n_{Ethanol} = \frac{3}{2} \times n_{Cr_2O_7^{2-},\ umgesetzt} = \frac{3}{2} \times 0{,}000637 = 0{,}000956\ \mathrm{mol}$$ 9. **Berechnung der Stoffmenge an Ethanol in der 10 mL Probe der verdünnten Lösung:** Die 50 mL Lösung enthält die destillierte Ethanolmenge aus 10 mL der verdünnten Lösung, also: $$n_{Ethanol,\ 10mL} = 0{,}000956\ \mathrm{mol}$$ 10. **Berechnung der Stoffmenge an Ethanol in der gesamten 500 mL verdünnten Lösung:** Da 10 mL Probe entnommen wurde: $$n_{Ethanol,\ 500mL} = 0{,}000956 \times \frac{500}{10} = 0{,}000956 \times 50 = 0{,}0478\ \mathrm{mol}$$ 11. **Berechnung der Stoffmenge an Ethanol in der ursprünglichen 5 mL Brandyprobe:** Die 500 mL Lösung stammen von 5 mL Brandy, also: $$n_{Ethanol,\ 5mL} = 0{,}0478\ \mathrm{mol}$$ 12. **Berechnung der Massenkonzentration von Ethanol im Brandy:** Molmasse Ethanol: $$M = 2 \times 12{,}01 + 6 \times 1{,}008 + 16{,}00 = 46{,}08\ \mathrm{g/mol}$$ Masse Ethanol in 5 mL Brandy: $$m = n \times M = 0{,}0478 \times 46{,}08 = 2{,}203\ \mathrm{g}$$ Massenkonzentration in g/L: $$c = \frac{m}{V} = \frac{2{,}203}{0{,}005} = 440{,}6\ \mathrm{g/L}$$ **Endergebnis:** Die Massenkonzentration von Ethanol im Brandy beträgt ungefähr **440,6** g/L.