1. **Énoncé du problème :** Montrer que la constante d'équilibre $K$ associée à la réaction chimique entre HF et CH3COOH s'écrit $$K = 10^{pKA_2 - pKA_1}$$ et calculer sa valeur. 2. **Formule et règles importantes :** La constante d'équilibre $K$ pour une réaction acide-base peut s'exprimer en fonction des $pK_a$ des acides impliqués. Pour la réaction : $$\mathrm{HF} + \mathrm{CH_3COO^-} \rightleftharpoons \mathrm{F^-} + \mathrm{CH_3COOH}$$ La constante d'équilibre est donnée par : $$K = \frac{[\mathrm{F^-}][\mathrm{CH_3COOH}]}{[\mathrm{HF}][\mathrm{CH_3COO^-}]}$$ 3. **Démonstration :** On utilise les définitions des constantes d'acidité : $$K_{a1} = \frac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{F^-}]}{[\mathrm{HF}]} = 10^{-pKA_1}$$ $$K_{a2} = \frac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{CH_3COO^-}]}{[\mathrm{CH_3COOH}]} = 10^{-pKA_2}$$ La réaction est la combinaison de la dissociation de HF et de la réaction inverse de la dissociation de CH3COOH. Donc : $$K = \frac{K_{a1}}{K_{a2}} = \frac{10^{-pKA_1}}{10^{-pKA_2}} = 10^{pKA_2 - pKA_1}$$ 4. **Calcul de $K$ :** $$K = 10^{4.8 - 3.2} = 10^{1.6}$$ Calculons $10^{1.6}$ : $$10^{1.6} = 10^{1 + 0.6} = 10 \times 10^{0.6} \approx 10 \times 3.981 = 39.81$$ **Réponse finale :** $$K \approx 39.8$$