1. **Énoncé du problème :** Équilibrer la réaction chimique suivante : $$\mathrm{Zn + NaNO_3 + NaOH \rightarrow Na_2ZnO_2 + NH_3 + H_2O}$$ 2. **Rappel des règles :** - Le nombre d'atomes de chaque élément doit être le même des deux côtés de la flèche. - On équilibre souvent les éléments un par un. 3. **Équilibrage étape par étape :** - Écrivons la réaction avec des coefficients inconnus : $$a\mathrm{Zn} + b\mathrm{NaNO_3} + c\mathrm{NaOH} \rightarrow d\mathrm{Na_2ZnO_2} + e\mathrm{NH_3} + f\mathrm{H_2O}$$ - Équilibrons le zinc (Zn) : $$a = d$$ - Équilibrons le sodium (Na) : À gauche, sodium total = $b + c$ (car $b$ moles de $NaNO_3$ et $c$ moles de $NaOH$) À droite, sodium total = $2d$ Donc : $$b + c = 2d$$ - Équilibrons l'azote (N) : À gauche, azote total = $b$ À droite, azote total = $e$ Donc : $$b = e$$ - Équilibrons l'oxygène (O) : À gauche, oxygène total = $3b + c$ À droite, oxygène total = $2d + f$ Donc : $$3b + c = 2d + f$$ - Équilibrons l'hydrogène (H) : À gauche, hydrogène total = $c$ À droite, hydrogène total = $3e + 2f$ Donc : $$c = 3e + 2f$$ 4. **Substitutions et simplifications :** - De $a = d$ et $b = e$, remplaçons $d$ par $a$ et $e$ par $b$ dans les autres équations : $$b + c = 2a$$ $$3b + c = 2a + f$$ $$c = 3b + 2f$$ - Soustrayons la première équation de la deuxième : $$(3b + c) - (b + c) = (2a + f) - 2a$$ $$2b = f$$ - Remplaçons $f$ par $2b$ dans la troisième équation : $$c = 3b + 2(2b) = 3b + 4b = 7b$$ - Remplaçons $c$ par $7b$ dans la première équation : $$b + 7b = 2a$$ $$8b = 2a$$ $$4b = a$$ 5. **Choix des coefficients entiers les plus petits :** Prenons $b = 1$ alors : $$a = 4, c = 7, d = a = 4, e = b = 1, f = 2b = 2$$ 6. **Équation équilibrée finale :** $$4\mathrm{Zn} + 1\mathrm{NaNO_3} + 7\mathrm{NaOH} \rightarrow 4\mathrm{Na_2ZnO_2} + 1\mathrm{NH_3} + 2\mathrm{H_2O}$$ **Réponse finale :** $$\boxed{4\mathrm{Zn} + \mathrm{NaNO_3} + 7\mathrm{NaOH} \rightarrow 4\mathrm{Na_2ZnO_2} + \mathrm{NH_3} + 2\mathrm{H_2O}}$$