1. Planteamos el problema: Dos autos parten de Loja y Cañar, que están separados por 400 km, ambos con rumbo a Quito. 2. Definamos variables: - Velocidad auto desde Loja: $v_1 = 100$ km/h - Velocidad auto desde Cañar: $v_2 = 60$ km/h - Distancia inicial entre ellos: $d = 400$ km - Tiempo hasta que se encuentren: $t$ horas 3. Como ambos se dirigen hacia Quito, el auto que parte de Loja debe alcanzar al que parte de Cañar. La distancia que recorre el auto de Loja en tiempo $t$ es $100t$ km. 4. La distancia que recorre el auto de Cañar en tiempo $t$ es $60t$ km. 5. La suma de las distancias recorridas por ambos debe ser igual a la distancia inicial entre ellos para que se encuentren: $$100t + 60t = 400$$ 6. Simplificamos la ecuación: $$160t = 400$$ 7. Despejamos $t$: $$t = \frac{400}{160}$$ 8. Simplificamos la fracción mostrando cancelación: $$t = \frac{\cancel{400}}{\cancel{160}} = \frac{5}{2} = 2.5$$ horas 9. Ahora calculamos la distancia desde Cañar cuando se encuentran, que es la distancia recorrida por el auto que salió de Cañar: $$d_{C\tilde{a}nar} = 60 \times 2.5 = 150$$ km Respuesta final: El auto que sale de Loja alcanza al que sale de Cañar después de 2.5 horas, y la distancia desde Cañar donde se encuentran es 150 km.