1. El problema consiste en encontrar la corriente $I(t)$ en un circuito RLC serie con los siguientes datos: - Resistencia $R = 1000\ \Omega$ - Inductancia $L = 100\ \text{mH} = 0.1\ \text{H}$ - Capacitancia $C = 500\ \mu\text{F} = 500 \times 10^{-6}\ \text{F}$ - Frecuencia angular $\omega = 1000\ \text{rad/s}$ - Fuente de voltaje $V(t) = 200\sin(\omega t + 150^\circ)$ 2. La fórmula para la impedancia total $Z$ en un circuito RLC serie es: $$Z = R + j\left(\omega L - \frac{1}{\omega C}\right)$$ 3. Calculamos la reactancia inductiva $X_L$ y capacitiva $X_C$: $$X_L = \omega L = 1000 \times 0.1 = 100\ \Omega$$ $$X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{1000 \times 500 \times 10^{-6}} = 2\ \Omega$$ 4. La impedancia total es: $$Z = 1000 + j(100 - 2) = 1000 + j98\ \Omega$$ 5. Calculamos la magnitud de $Z$: $$|Z| = \sqrt{1000^2 + 98^2} = \sqrt{1000000 + 9604} = \sqrt{1009604} \approx 1004.8\ \Omega$$ 6. Calculamos el ángulo de fase de $Z$: $$\theta_Z = \tan^{-1}\left(\frac{98}{1000}\right) \approx 5.61^\circ$$ 7. La corriente $I(t)$ tiene la forma: $$I(t) = I_m \sin(\omega t + \phi)$$ Donde $I_m = \frac{V_m}{|Z|}$ y $\phi = 150^\circ - \theta_Z$ (restamos el ángulo de la impedancia porque la corriente se retrasa respecto al voltaje en un circuito inductivo). 8. Calculamos la amplitud de la corriente: $$I_m = \frac{200}{1004.8} \approx 0.199\ \text{A}$$ 9. Calculamos el ángulo de fase de la corriente: $$\phi = 150^\circ - 5.61^\circ = 144.39^\circ$$ 10. Finalmente, la expresión para la corriente es: $$I(t) = 0.199 \sin(1000 t + 144.39^\circ)\ \text{A}$$ Esta es la corriente en función del tiempo para el circuito dado.