1. Planteamiento del problema: Un estudiante debe contestar 8 de 10 preguntas en un examen. 2. Fórmulas y reglas importantes: Para contar combinaciones sin importar el orden, usamos la fórmula de combinaciones: $$C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$ 3. Parte a) Cuántas maneras de escoger tiene: Calculamos cuántas combinaciones de 8 preguntas se pueden elegir de 10: $$C(10,8) = \frac{10!}{8!2!}$$ 4. Simplificamos factoriales: $$\frac{10 \times 9 \times \cancel{8!}}{\cancel{8!} \times 2 \times 1} = \frac{10 \times 9}{2} = 45$$ 5. Parte b) Cuántas maneras si las tres primeras son obligatorias: Si las primeras 3 preguntas son obligatorias, sólo quedan 5 preguntas por elegir de las 7 restantes (10 - 3 = 7): $$C(7,5) = \frac{7!}{5!2!}$$ 6. Simplificamos: $$\frac{7 \times 6 \times \cancel{5!}}{\cancel{5!} \times 2 \times 1} = \frac{7 \times 6}{2} = 21$$ Respuesta final: - a) 45 maneras - b) 21 maneras