1. Planteamos el problema: Queremos saber de cuántas maneras se pueden ordenar 10 mujeres en una fila, de modo que dos mujeres específicas no estén juntas. 2. Primero, calculamos el total de maneras de ordenar a las 10 mujeres sin restricciones. Esto es $10!$. 3. Luego, calculamos de cuántas maneras las dos mujeres específicas están juntas. Para esto, consideramos a esas dos mujeres como una sola unidad. 4. Así, tenemos $9$ unidades para ordenar: la pareja unida y las otras 8 mujeres. El número de maneras de ordenar estas 9 unidades es $9!$. 5. Pero las dos mujeres dentro de la unidad pueden intercambiarse, por lo que multiplicamos por $2!$ para contar ambas permutaciones internas. 6. Por lo tanto, el número de arreglos donde las dos mujeres están juntas es $2! \times 9!$. 7. Finalmente, para obtener el número de arreglos donde las dos mujeres no están juntas, restamos: $$10! - 2! \times 9!$$ 8. Calculamos los valores: $$10! = 3628800$$ $$9! = 362880$$ $$2! = 2$$ $$2! \times 9! = 2 \times 362880 = 725760$$ 9. Entonces: $$3628800 - 725760 = 2903040$$ Respuesta final: Hay $2903040$ maneras de ordenar a las 10 mujeres en fila de modo que las dos mujeres específicas no queden juntas.