1. Planteamiento del problema: En una fiesta hay 10 hombres y 8 mujeres, y queremos saber cuántas parejas diferentes se pueden formar si sólo caben 5 parejas en la pista de baile. 2. Fórmula y reglas importantes: Para formar una pareja se necesita un hombre y una mujer. Primero, calculamos cuántas parejas posibles se pueden formar entre los 10 hombres y 8 mujeres. Luego, elegimos 5 parejas de esas posibles. 3. Número total de parejas posibles entre 10 hombres y 8 mujeres: $$10 \times 8 = 80$$ 4. Ahora, queremos elegir 5 parejas de esas 80 posibles. Como el orden no importa, usamos la combinación: $$\binom{80}{5} = \frac{80!}{5! \times (80-5)!}$$ 5. Explicación: Esto nos da el número de formas diferentes de seleccionar 5 parejas distintas de las 80 posibles. 6. Respuesta final: El número de parejas diferentes que se pueden formar es $$\boxed{\binom{80}{5}}$$, que es $$\frac{80!}{5! \times 75!}$$.