1. Planteamos el problema: ¿De cuántas formas pueden ocupar 7 personas 4 asientos numerados? Esto es un problema de permutaciones donde seleccionamos y ordenamos 4 personas de un grupo de 7. 2. La fórmula para permutaciones de $n$ elementos tomados de $r$ en $r$ es: $$P(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!}$$ 3. Aplicamos la fórmula con $n=7$ y $r=4$: $$P(7,4) = \frac{7!}{(7-4)!} = \frac{7!}{3!}$$ 4. Calculamos factoriales: $$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3!$$ 5. Simplificamos la expresión cancelando $3!$: $$\frac{7!}{3!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times \cancel{3!}}{\cancel{3!}} = 7 \times 6 \times 5 \times 4$$ 6. Multiplicamos los números: $$7 \times 6 = 42$$ $$42 \times 5 = 210$$ $$210 \times 4 = 840$$ 7. Por lo tanto, hay 840 formas diferentes de que 7 personas ocupen 4 asientos numerados. Respuesta final: **840** formas.