1. مسئله: با ارقام ۰، ۱، ۵، ۷، ۸ و بدون تکرار رقم، چند عدد سه‌رقمی فرد می‌توان نوشت؟ 2. تعریف عدد سه‌رقمی فرد: عددی که سه رقم دارد و رقم یکان آن فرد باشد. 3. ارقام فرد موجود: ۱، ۵، ۷ (چون ۰ و ۸ زوج هستند). 4. برای رقم یکان (رقم سوم) فقط می‌توانیم از ارقام فرد استفاده کنیم: ۳ حالت (۱، ۵، ۷). 5. برای رقم صدگان (رقم اول) نمی‌توانیم از ۰ استفاده کنیم چون عدد سه‌رقمی است، پس از ارقام باقی‌مانده به جز رقم یکان استفاده می‌کنیم. 6. برای رقم دهگان (رقم دوم) از ارقام باقی‌مانده بعد از انتخاب صدگان و یکان استفاده می‌کنیم. 7. محاسبه تعداد اعداد: - انتخاب رقم یکان: ۳ حالت - انتخاب رقم صدگان: از ۵ رقم اولیه ۱ رقم برای یکان گرفته شده، پس ۴ رقم باقی مانده، اما ۰ نمی‌تواند صدگان باشد، پس اگر ۰ در ۴ رقم باقی مانده باشد، باید آن را حذف کنیم. - بررسی: ارقام اولیه: ۰، ۱، ۵، ۷، ۸ - فرض کنیم رقم یکان ۱ است، ارقام باقی مانده: ۰، ۵، ۷، ۸ - صدگان نمی‌تواند ۰ باشد، پس ۳ حالت برای صدگان (۵، ۷، ۸) - دهگان از ارقام باقی مانده بعد از انتخاب یکان و صدگان انتخاب می‌شود: ۵ - ۲ = 3 حالت 8. برای هر رقم یکان (۳ حالت) تعداد اعداد برابر است با: $$3 \times 4 \times 3$$ اما باید ۰ را از صدگان حذف کنیم: - اگر ۰ در ارقام باقی مانده صدگان باشد، باید آن را حذف کنیم. 9. محاسبه دقیق: - رقم یکان = ۱: صدگان از {۰، ۵، ۷، ۸} بدون ۰ یعنی {۵، ۷، ۸} = ۳ حالت - رقم یکان = ۵: صدگان از {۰، ۱، ۷، ۸} بدون ۰ یعنی {۱، ۷، ۸} = ۳ حالت - رقم یکان = ۷: صدگان از {۰، ۱، ۵، ۸} بدون ۰ یعنی {۱، ۵، ۸} = ۳ حالت دهگان از ارقام باقی مانده بعد از انتخاب یکان و صدگان: ۳ حالت 10. پس تعداد کل اعداد: $$3 \text{ (یکان)} \times 3 \text{ (صدگان)} \times 3 \text{ (دهگان)} = 27$$ پاسخ نهایی: 27 عدد سه‌رقمی فرد می‌توان نوشت.