Question: La multiplication des pages 1 À la plage, Alexandre regarde un livre avec sa petite sœur Marine. Le livre a 12 pages coupées en trois dans le sens de la hauteur. En haut il y a des têtes, au milieu il y a des troncs et en bas il y a des jambes. On peut mélanger les pages pour former des personnages différents. a Combien Alexandre peut-il présenter de personnages à Marine ? b Si Alexandre voulait tous les présenter à sa sœur en inventant sur chacun une histoire d’une minute, combien mettrait-il de temps ? Donne la réponse en heures et minutes. 2 Estelle montre à Alexandre un livre de poèmes de Raymond Queneau construit sur le même principe que le livre de Marine. Les poèmes sont des sonnets (14 vers). Il a dix pages partagées en 14 bandes horizontales. a Combien y a-t-il de poèmes différents ? Réponds en utilisant les puissances, puis donne ce nombre en français. Pour avoir un sonnet, il suffit de choisir 14 bandes. b On évalue à 1 minute le temps de lecture d’un sonnet. • Combien lira-t-on de sonnets en 24 h ? • En une année ?

### Problème 1a 1. **Énoncé :** Un livre a 12 pages, chaque page est coupée en 3 parties (têtes, troncs, jambes). On peut mélanger ces parties pour former des personnages différents. 2. **Formule :** Le nombre total de personnages possibles est le produit du nombre de choix pour chaque partie. 3. **Calcul :** - Nombre de choix pour les têtes = 12 - Nombre de choix pour les troncs = 12 - Nombre de choix pour les jambes = 12 Donc, nombre total de personnages = $12 \times 12 \times 12 = 12^3$ 4. **Calcul détaillé :** $$12^3 = 12 \times 12 \times 12 = 144 \times 12 = 1728$$ 5. **Réponse :** Alexandre peut présenter $1728$ personnages différents à Marine. --- ### Problème 1b 1. **Énoncé :** Chaque personnage est présenté avec une histoire d'une minute. Combien de temps faut-il pour présenter tous les personnages ? 2. **Calcul :** - Nombre total de personnages = $1728$ - Temps par personnage = 1 minute Temps total = $1728$ minutes 3. **Conversion en heures et minutes :** - $1728 \div 60 = 28$ heures et $\cancel{1728} - 28 \times 60 = 1728 - 1680 = 48$ minutes 4. **Réponse :** Il faudrait $28$ heures et $48$ minutes pour présenter tous les personnages. --- ### Problème 2a 1. **Énoncé :** Un livre de poèmes a 10 pages, chaque page est coupée en 14 bandes horizontales. Un sonnet est formé en choisissant une bande par page, donc 14 bandes au total. 2. **Formule :** Le nombre total de poèmes différents est $10^{14}$ (car 10 choix par bande, 14 bandes). 3. **Réponse en puissance :** Il y a $10^{14}$ poèmes différents. 4. **Réponse en français :** $10^{14}$ = cent mille milliards. --- ### Problème 2b 1. **Énoncé :** Chaque sonnet prend 1 minute à lire. 2. **Calcul du nombre de sonnets lus en 24 heures :** - $24$ heures = $24 \times 60 = 1440$ minutes - Nombre de sonnets lus = $1440$ 3. **Calcul du nombre de sonnets lus en une année :** - Une année = $365$ jours - Minutes dans une année = $365 \times 24 \times 60 = 525600$ - Nombre de sonnets lus = $525600$ 4. **Réponse :** - En 24 heures, on peut lire $1440$ sonnets. - En une année, on peut lire $525600$ sonnets.