1. **பிரச்சினை விளக்கம்:** 5 தூப்பாட்ட மடைகள், 4 நந்துகள் மற்றும் 3 கையுறைகள் 6 மாணவர்களுக்கு பகிரப்படுகின்றன. 2. **(i) ஐந்து மாணவர்களுக்கு ஒவ்வொரு தூப்பாட்ட மடை, மறை மற்றும் கையறை பகிரப்படுவது:** - 5 தூப்பாட்ட மடைகள் 5 மாணவர்களுக்கு ஒவ்வொருவருக்கும் தனியாக வழங்கப்பட வேண்டும். - 4 நந்துகள் மற்றும் 3 கையுறைகள் மீதமுள்ள 5 மாணவர்களுக்கு பகிரப்பட வேண்டும். 3. **தூப்பாட்ட மடைகள் பகிர்வு:** - 5 தூப்பாட்ட மடைகள் 5 மாணவர்களுக்கு தனியாக வழங்கப்பட வேண்டும். - இது $5!$ வழிகளில் செய்யலாம். 4. **மறை மற்றும் கையுறைகள் பகிர்வு:** - 4 நந்துகள் மற்றும் 3 கையுறைகள் மொத்தம் 7 பொருட்கள். - இவை மீதமுள்ள 5 மாணவர்களுக்கு பகிரப்பட வேண்டும். - ஒவ்வொரு பொருளும் தனித்தனியாக வழங்கப்படும். - இது $6^7$ வழிகளில் செய்யலாம் (ஏனெனில் ஒவ்வொரு பொருளும் 6 மாணவர்களில் ஒருவருக்கு செல்லலாம்). 5. **மொத்த வழிகள்:** $$ 5! \times 6^7 $$ 6. **(ii) எந்த மாணவருக்கும் ஒரு பந்து, தூப்பாட்ட மடை அல்லது கையறை ஒரே நேரத்தில் வழங்கப்படக்கூடாது:** - ஒவ்வொரு மாணவருக்கும் அதிகபட்சம் ஒரு பொருள் மட்டுமே வழங்கப்படும். - மொத்த பொருட்கள் 5 + 4 + 3 = 12 - மாணவர்கள் 6 பேர் மட்டுமே. - 12 பொருட்களை 6 மாணவர்களுக்கு ஒவ்வொருவருக்கும் ஒரு பொருள் மட்டுமே வழங்க முடியாது. - எனவே, இந்த பகிர்வு சாத்தியமில்லை. **முடிவு:** (i) பகிர்வு வழிகள் எண்ணிக்கை: $$5! \times 6^7 = 120 \times 279936 = 33592320$$ (ii) பகிர்வு வழிகள் எண்ணிக்கை: $$0$$ (சாத்தியமில்லை)