1. Soal pertama meminta banyak susunan pengurus ketua, sekretaris, dan bendahara dari 20 anggota. 2. Rumus permutasi untuk memilih dan menyusun $r$ orang dari $n$ adalah $$P(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!}$$ 3. Hitung $$P(20,3) = \frac{20!}{(20-3)!} = 20 \times 19 \times 18 = 6840$$ 4. Jadi, banyak susunan pengurus yang mungkin adalah 6840. --- 1. Soal kedua meminta banyak cara memilih 8 soal dari 10 soal dengan syarat soal bernomor ganjil wajib dikerjakan. 2. Soal bernomor ganjil ada 5 (1,3,5,7,9), semua harus dipilih. 3. Jadi, dari 5 soal genap (2,4,6,8,10), peserta harus memilih $$8 - 5 = 3$$ soal. 4. Rumus kombinasi untuk memilih $r$ dari $n$ adalah $$C(n,r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}$$ 5. Hitung $$C(5,3) = \frac{5!}{3!2!} = 10$$ 6. Jadi, banyak cara memilih soal adalah 10. --- 1. Soal ketiga meminta banyak susunan pengurus ketua, sekretaris, bendahara, dan koordinator olahraga dari 6 calon. 2. Gunakan permutasi $$P(6,4) = \frac{6!}{(6-4)!} = 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 360$$ 3. Jadi, banyak susunan pengurus adalah 360. --- 1. Soal keempat tentang 8 orang (3 guru, 3 siswa, 2 pegawai) duduk melingkar dengan setiap kelompok tidak boleh terpisah. 2. Anggap setiap kelompok sebagai satu blok: guru (3 orang), siswa (3 orang), pegawai (2 orang). 3. Pertama, susun 3 blok ini melingkar: banyak cara $$= (3-1)! = 2! = 2$$ 4. Dalam setiap blok, susun anggota: - Guru: $$3! = 6$$ - Siswa: $$3! = 6$$ - Pegawai: $$2! = 2$$ 5. Total cara $$= 2 \times 6 \times 6 \times 2 = 144$$ --- 1. Soal kelima tentang 6 orang (2 dokter, 2 perawat, 2 apoteker) duduk melingkar dengan 2 dokter dan 2 perawat selalu berdampingan. 2. Gabungkan 2 dokter sebagai satu blok dan 2 perawat sebagai satu blok. 3. Jadi, ada 4 blok: dokter, perawat, apoteker 1, apoteker 2. 4. Susun 4 blok melingkar: $$ (4-1)! = 3! = 6$$ 5. Dalam blok dokter dan perawat, susun anggota: - Dokter: $$2! = 2$$ - Perawat: $$2! = 2$$ 6. Total cara $$= 6 \times 2 \times 2 = 24$$