1. Masalah: Hitung banyak susunan berbeda dari huruf-huruf kata MISSISSIPPI dengan syarat dua huruf P tidak boleh berdampingan. 2. Huruf-huruf dalam MISSISSIPPI adalah: M(1), I(4), S(4), P(2). 3. Total huruf = 11. 4. Jika tidak ada batasan, banyak susunan berbeda dihitung dengan rumus permutasi multiset: $$\frac{11!}{1!4!4!2!}$$ 5. Namun, kita harus memastikan dua huruf P tidak berdampingan. 6. Cara: Tempatkan huruf selain P terlebih dahulu, yaitu M, I, dan S. Jumlah huruf selain P = 9 (1 M + 4 I + 4 S). 7. Banyak susunan huruf selain P: $$\frac{9!}{1!4!4!}$$ 8. Setelah huruf selain P tersusun, kita cari jumlah tempat kosong di antara huruf-huruf tersebut untuk menyisipkan P tanpa berdampingan. 9. Jumlah tempat kosong = jumlah huruf selain P + 1 = 9 + 1 = 10. 10. Kita pilih 2 tempat dari 10 untuk menaruh huruf P agar tidak berdampingan: $$\binom{10}{2}$$ 11. Jadi, total susunan yang memenuhi syarat: $$\frac{9!}{1!4!4!} \times \binom{10}{2}$$ 12. Hitung nilai: - $$9! = 362880$$ - $$4! = 24$$ - $$\frac{9!}{1!4!4!} = \frac{362880}{24 \times 24} = \frac{362880}{576} = 630$$ - $$\binom{10}{2} = \frac{10 \times 9}{2} = 45$$ 13. Total susunan: $$630 \times 45 = 28350$$ Jadi, banyak susunan berbeda dari huruf-huruf kata MISSISSIPPI dengan dua huruf P tidak berdampingan adalah 28350.