1. Розглянемо перше завдання: розкласти в ряд Тейлора функцію $$F(z)=\ln(4z^2 - 4z - 8)$$ при $$z_0=3$$. 2. Спочатку спростимо аргумент логарифму: $$4z^2 - 4z - 8 = 4(z^2 - z - 2) = 4(z - 2)(z + 1)$$. 3. Тоді: $$F(z) = \ln 4 + \ln(z - 2) + \ln(z + 1)$$. 4. Розкладемо кожен логарифм у ряд Тейлора навколо $$z_0=3$$. Для цього використаємо формулу: $$\ln(x) = \ln(a) + \sum_{n=1}^\infty (-1)^{n-1} \frac{(x - a)^n}{n a^n}$$, де $$a$$ - точка розкладу. 5. Для $$\ln(z - 2)$$ при $$z_0=3$$ маємо $$a = 3 - 2 = 1$$: $$\ln(z - 2) = \ln 1 + \sum_{n=1}^\infty (-1)^{n-1} \frac{(z - 3)^n}{n \cdot 1^n} = \sum_{n=1}^\infty (-1)^{n-1} \frac{(z - 3)^n}{n}$$. 6. Для $$\ln(z + 1)$$ при $$z_0=3$$ маємо $$a = 3 + 1 = 4$$: $$\ln(z + 1) = \ln 4 + \sum_{n=1}^\infty (-1)^{n-1} \frac{(z - 3)^n}{n \cdot 4^n}$$. 7. Підсумовуємо: $$F(z) = \ln 4 + \sum_{n=1}^\infty (-1)^{n-1} \frac{(z - 3)^n}{n} + \ln 4 + \sum_{n=1}^\infty (-1)^{n-1} \frac{(z - 3)^n}{n 4^n} = 2 \ln 4 + \sum_{n=1}^\infty (-1)^{n-1} (z - 3)^n \left( \frac{1}{n} + \frac{1}{n 4^n} \right)$$. 8. Остаточний ряд Тейлора: $$F(z) = 2 \ln 4 + \sum_{n=1}^\infty (-1)^{n-1} (z - 3)^n \frac{1 + 4^{-n}}{n}$$. Отже, розклад виконано. q_count: 3