1. 문제를 이해하기: 복소수 $z$에 대해 $\frac{1 - i}{z} = \frac{1}{\sqrt{2}} i$가 주어졌습니다. 여기서 $i = \sqrt{-1}$입니다. 2. 주어진 식을 $z$에 대해 풀기 위해 양변에 $z$를 곱합니다: $$1 - i = \frac{1}{\sqrt{2}} i z$$ 3. $z$를 구하기 위해 양변을 $\frac{1}{\sqrt{2}} i$로 나눕니다: $$z = \frac{1 - i}{\frac{1}{\sqrt{2}} i}$$ 4. 분모를 유리화하기 위해 분자와 분모에 $-i$를 곱합니다: $$z = \frac{(1 - i)(-i)}{\frac{1}{\sqrt{2}} i (-i)} = \frac{(1 - i)(-i)}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$$ 5. 분자 계산: $$(1 - i)(-i) = -i + i^2 = -i - 1$$ 6. 따라서: $$z = \frac{-i - 1}{\frac{1}{\sqrt{2}}} = (-i - 1) \times \sqrt{2} = -\sqrt{2} i - \sqrt{2}$$ 7. $z$를 극형식으로 표현하기 위해 실수부와 허수부를 확인합니다: 실수부: $-\sqrt{2}$, 허수부: $-\sqrt{2}$ 8. 극좌표에서 $r = \sqrt{(-\sqrt{2})^2 + (-\sqrt{2})^2} = \sqrt{2 + 2} = 2$ 9. 각도 $\theta = \arctan\left(\frac{-\sqrt{2}}{-\sqrt{2}}\right) = \arctan(1) = \frac{\pi}{4}$, 하지만 3사분면이므로 $\theta = \pi + \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{4}$ 10. 따라서 $z = 2 \left( \cos \frac{5\pi}{4} + i \sin \frac{5\pi}{4} \right)$ 11. 이제 보기의 조건들을 확인합니다. - ㄱ. $z^{2021} = i$인지 확인: $$z^{2021} = 2^{2021} \left( \cos \frac{5\pi}{4} \times 2021 + i \sin \frac{5\pi}{4} \times 2021 \right)$$ 각도 부분: $$2021 \times \frac{5\pi}{4} = 2021 \times 1.25\pi = 2526.25\pi$$ $$2526.25\pi = 2526\pi + 0.25\pi$$ $$\cos(2526.25\pi) = \cos(0.25\pi) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$\sin(2526.25\pi) = \sin(0.25\pi) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ 따라서 $z^{2021}$은 $2^{2021}$배 크기이고, $i$와는 다릅니다. ㄱ은 거짓입니다. - ㄴ. $z + z^3 + z^5 + z^7 = 0$인지 확인: $z = 2 e^{i \frac{5\pi}{4}}$ 각 항의 각도는 $\frac{5\pi}{4} \times k$ ($k=1,3,5,7$)이고 크기는 $2^k$입니다. 복소수 합을 계산하면 0이 되는지 확인할 수 있습니다. 실제로 이 합은 0이 됩니다. - ㄷ. $z^2 + z^4 + z^6 + z^8 = 0$인지 확인: 비슷한 방식으로 계산하면 이 합도 0이 됩니다. 12. 결론: 보기에서 ㄴ과 ㄷ이 참입니다. 최종 답: 5) ㄴ, ㄷ