1. **Énoncé du problème** : Trouver la forme exponentielle du nombre complexe $z_3 = 1 - \frac{1}{2} - i \frac{\sqrt{3}}{2}$. 2. **Simplification de $z_3$** : $$z_3 = 1 - \frac{1}{2} - i \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2} - i \frac{\sqrt{3}}{2}$$ 3. **Forme trigonométrique** : Un nombre complexe $z = x + iy$ peut s'écrire sous forme exponentielle : $$z = r e^{i\theta}$$ avec $r = |z| = \sqrt{x^2 + y^2}$ et $\theta = \arg(z) = \arctan\left(\frac{y}{x}\right)$ (en tenant compte du quadrant). 4. **Calcul du module $r$** : $$r = \sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2 + \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}} = \sqrt{1} = 1$$ 5. **Calcul de l'argument $\theta$** : $$\theta = \arctan\left(\frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}\right) = \arctan(-\sqrt{3}) = -\frac{\pi}{3}$$ Le point est dans le 4ème quadrant (car $x>0$, $y<0$), donc $\theta = -\frac{\pi}{3}$ est correct. 6. **Forme exponentielle finale** : $$z_3 = e^{-i \frac{\pi}{3}}$$ **Réponse finale** : $z_3 = e^{-i \frac{\pi}{3}}$