1. **Énoncé du problème :** Calculer le module du nombre complexe $a - 1$ avec $a = \frac{1}{2}(1 + i)$. 2. **Formule utilisée :** Le module d'un nombre complexe $z = x + yi$ est donné par $|z| = \sqrt{x^2 + y^2}$. 3. **Calcul intermédiaire :** Calculons $a - 1$ : $$a - 1 = \frac{1}{2}(1 + i) - 1 = \frac{1}{2} + \frac{i}{2} - 1 = -\frac{1}{2} + \frac{i}{2}$$ 4. **Calcul du module :** $$|a - 1| = \sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^2 + \left(\frac{1}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ **Réponse finale :** $$|a - 1| = \frac{\sqrt{2}}{2}$$