1. Planteamos el problema: Tenemos dos conjuntos $A$ y $B$ con elementos dados parcialmente y la diferencia simétrica $A \triangle B = \{1,2,3,4,5\}$. Además, el conjunto universal es $E = \{1,2,3,4,5,6,7,8\}$. Queremos determinar los elementos completos de $A$ y $B$. 2. Recordemos que la diferencia simétrica $A \triangle B$ es el conjunto de elementos que están en $A$ o en $B$ pero no en ambos. Matemáticamente: $$A \triangle B = (A \setminus B) \cup (B \setminus A)$$ 3. Nos dan: - $E_A = \{2,3,5,7\}$ (elementos en $A$) - $E_B = \{1,4,7\}$ (elementos en $B$) - $A \triangle B = \{1,2,3,4,5\}$ 4. Observamos que el elemento $7$ está en ambos conjuntos $A$ y $B$, ya que aparece en $E_A$ y $E_B$. Por definición, los elementos en la intersección no están en la diferencia simétrica. 5. Verificamos que $7$ no está en $A \triangle B$, lo cual es correcto. 6. Por lo tanto, los conjuntos completos son: - $A = \{2,3,5,7\}$ - $B = \{1,4,7\}$ 7. Confirmamos que la diferencia simétrica es: $$A \triangle B = (A \setminus B) \cup (B \setminus A) = \{2,3,5\} \cup \{1,4\} = \{1,2,3,4,5\}$$ 8. Esto coincide con el conjunto dado para $A \triangle B$, por lo que la solución es correcta. **Respuesta final:** $$A = \{2,3,5,7\}, \quad B = \{1,4,7\}$$