1. Problema: Dados los conjuntos $A = \{a,b,c,d,e,f\}$, $B = \{d,e,f,g\}$, $C = \{b,c,d,e\}$, hallar las operaciones indicadas. 2. Recordemos las definiciones: - Diferencia de conjuntos: $A - B = \{x \mid x \in A \text{ y } x \notin B\}$. - Complemento: $B^c$ es el conjunto de elementos que no están en $B$ (suponiendo universo implícito). - Intersección: $A \cap B = \{x \mid x \in A \text{ y } x \in B\}$. - Unión: $A \cup B = \{x \mid x \in A \text{ o } x \in B\}$. - Diferencia simétrica: $A \Delta B = (A - B) \cup (B - A)$. 3. Hallamos cada uno: (a) $A - B = \{a,b,c,d,e,f\} - \{d,e,f,g\} = \{a,b,c\}$. (b) $B^c$: Sin universo definido, no se puede determinar exactamente. (c) $(A - C) \cap (A - B)$: - $A - C = \{a,b,c,d,e,f\} - \{b,c,d,e\} = \{a,f\}$. - $A - B = \{a,b,c,d,e,f\} - \{d,e,f,g\} = \{a,b,c\}$. - Intersección: $\{a,f\} \cap \{a,b,c\} = \{a\}$. (d) $B \cap C = \{d,e,f,g\} \cap \{b,c,d,e\} = \{d,e\}$. (e) $(A \cup B) - C$: - $A \cup B = \{a,b,c,d,e,f,g\}$. - $(A \cup B) - C = \{a,b,c,d,e,f,g\} - \{b,c,d,e\} = \{a,f,g\}$. (f) $(B \cup C) - (A - B)$: - $B \cup C = \{b,c,d,e,f,g\}$. - $A - B = \{a,b,c,d,e,f\} - \{d,e,f,g\} = \{a,b,c\}$. - Diferencia: $\{b,c,d,e,f,g\} - \{a,b,c\} = \{d,e,f,g\}$. (g) $A \cup B = \{a,b,c,d,e,f,g\}$. (h) $(A - C)^c$: Sin universo definido, no se puede determinar. (i) $A - (B \cap C)$: - $B \cap C = \{d,e\}$. - $A - \{d,e\} = \{a,b,c,f\}$. (j) $A \cap B = \{d,e,f\}$. (k) $(A \cup B)^c$: Sin universo definido, no se puede determinar. (l) $A \cap B \cap C$: - $A \cap B = \{d,e,f\}$. - $\{d,e,f\} \cap \{b,c,d,e\} = \{d,e\}$. (m) $A \Delta B = (A - B) \cup (B - A)$: - $A - B = \{a,b,c\}$. - $B - A = \{g\}$. - Unión: $\{a,b,c\} \cup \{g\} = \{a,b,c,g\}$. (n) $A \cap (B \Delta C)$: - $B \Delta C = (B - C) \cup (C - B)$. - $B - C = \{f,g\}$. - $C - B = \{b,c\}$. - $B \Delta C = \{b,c,f,g\}$. - Intersección con $A$: $\{a,b,c,d,e,f\} \cap \{b,c,f,g\} = \{b,c,f\}$. (o) $B \Delta (A \cup C)$: - $A \cup C = \{a,b,c,d,e,f\}$. - $B - (A \cup C) = \{g\}$. - $(A \cup C) - B = \{a,b,c\}$. - Unión: $\{g\} \cup \{a,b,c\} = \{a,b,c,g\}$. Respuesta final: (a) $\{a,b,c\}$ (b) No definido sin universo (c) $\{a\}$ (d) $\{d,e\}$ (e) $\{a,f,g\}$ (f) $\{d,e,f,g\}$ (g) $\{a,b,c,d,e,f,g\}$ (h) No definido sin universo (i) $\{a,b,c,f\}$ (j) $\{d,e,f\}$ (k) No definido sin universo (l) $\{d,e\}$ (m) $\{a,b,c,g\}$ (n) $\{b,c,f\}$ (o) $\{a,b,c,g\}$