1. **Planteamiento del problema:** Tenemos los conjuntos $E=\{1,2,3,4,5,6,7\}$, $A=\{1,4,5,6,7\}$ y $B=\{3,5,6,7\}$. Se pide calcular: a) $A \cup B$ b) $A \cap B$ c) $\overline{A} \cup B$ d) $A \cap \overline{B}$ 2. **Recordatorio de definiciones:** - La unión $A \cup B$ es el conjunto de elementos que están en $A$ o en $B$ o en ambos. - La intersección $A \cap B$ es el conjunto de elementos que están en ambos conjuntos. - El complemento $\overline{A}$ es el conjunto de elementos en $E$ que no están en $A$. 3. **Cálculo de complementos:** - $\overline{A} = E \setminus A = \{2,3\}$ porque $E=\{1,2,3,4,5,6,7\}$ y $A=\{1,4,5,6,7\}$. - $\overline{B} = E \setminus B = \{1,2,4\}$ porque $B=\{3,5,6,7\}$. 4. **Cálculo de cada conjunto pedido:** a) Unión $A \cup B$: $$A \cup B = \{1,4,5,6,7\} \cup \{3,5,6,7\} = \{1,3,4,5,6,7\}$$ b) Intersección $A \cap B$: $$A \cap B = \{1,4,5,6,7\} \cap \{3,5,6,7\} = \{5,6,7\}$$ c) Unión $\overline{A} \cup B$: $$\overline{A} \cup B = \{2,3\} \cup \{3,5,6,7\} = \{2,3,5,6,7\}$$ d) Intersección $A \cap \overline{B}$: $$A \cap \overline{B} = \{1,4,5,6,7\} \cap \{1,2,4\} = \{1,4\}$$ **Respuesta final:** a) $\{1,3,4,5,6,7\}$ b) $\{5,6,7\}$ c) $\{2,3,5,6,7\}$ d) $\{1,4\}$