1. **Problema:** Classificar as sentenças dadas como verdadeiras (V) ou falsas (F) e provar cada uma. Para as falsas, apresentar uma contraexemplo. 2. **Sentença a:** $ (A - B) \cup (B - A) = (A \cup B) - (A \cap B) $ - Esta é a definição de diferença simétrica entre conjuntos. - Pela definição, $A - B = \{x \mid x \in A \text{ e } x \notin B\}$ e $B - A = \{x \mid x \in B \text{ e } x \notin A\}$. - A união dessas diferenças é exatamente o conjunto dos elementos que estão em $A$ ou $B$, mas não em ambos. - Portanto, $ (A - B) \cup (B - A) = (A \cup B) - (A \cap B) $ é **verdadeira**. 3. **Sentença b:** $A \subset B \Rightarrow (C B) \subset (C A)$, onde $C A = U - A$ (complemento de $A$) - Se $A \subset B$, então todo elemento de $A$ está em $B$. - O complemento de $B$ é $C B = U - B$, e o complemento de $A$ é $C A = U - A$. - Como $A \subset B$, então $U - B \subset U - A$, ou seja, $C B \subset C A$. - A sentença diz o contrário: $C B \subset C A$ é o correto, mas a sentença afirma $C B \subset C A$. - A sentença dada é $A \subset B \Rightarrow (C B) \subset (C A)$, que é **verdadeira**. 4. **Sentença c:** $ (A - B) \subset (C A) $ - $A - B$ são elementos em $A$ que não estão em $B$. - $C A = U - A$ são elementos que não estão em $A$. - Um elemento em $A - B$ está em $A$, logo não pode estar em $C A$. - Portanto, $ (A - B) \subset (C A) $ é **falsa**. - **Contraexemplo:** Seja $x \in A - B$, então $x \in A$, mas $x \notin B$. Como $x \in A$, $x \notin C A$. Logo, $x \notin C A$, contradizendo a inclusão. 5. **Sentença d:** $ (A - B) \subset (C B) $ - $A - B$ são elementos em $A$ que não estão em $B$. - $C B = U - B$ são elementos que não estão em $B$. - Todo elemento de $A - B$ não está em $B$, logo está em $C B$. - Portanto, $ (A - B) \subset (C B) $ é **verdadeira**. **Resumo final:** - a) V - b) V - c) F (contraexemplo dado) - d) V