1. O problema pede para simplificar a expressão $A \cap (B \cap A)$ usando propriedades de reunião e interseção de conjuntos. 2. A propriedade fundamental usada aqui é a **idempotência da interseção**, que diz que $A \cap A = A$. 3. Além disso, a interseção é associativa, ou seja, $A \cap (B \cap A) = (A \cap B) \cap A$. 4. Aplicando a associatividade, temos: $$A \cap (B \cap A) = (A \cap B) \cap A$$ 5. Agora, usando a idempotência, podemos simplificar $(A \cap B) \cap A$ para $A \cap B \cap A = A \cap B$ porque a interseção com $A$ duas vezes é a mesma que uma vez. 6. Portanto, a expressão simplificada é: $$A \cap (B \cap A) = A \cap B$$ 7. Em palavras simples, a interseção de $A$ com a interseção de $B$ e $A$ é apenas a interseção de $A$ com $B$.