1. **Planteamiento del problema:** Tenemos dos conjuntos $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ y $B = \{3, 4, 5, 6, 7\}$. Se nos pide calcular las siguientes operaciones de conjuntos: - $A \cup B$ (unión de $A$ y $B$) - $A - B$ (diferencia de $A$ menos $B$) - $A \cap B$ (intersección de $A$ y $B$) - $B - A$ (diferencia de $B$ menos $A$) Además, dado el universo $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$, calcular: - $A^c$ (complemento de $A$ respecto a $S$) - $B^c$ (complemento de $B$ respecto a $S$) 2. **Fórmulas y reglas importantes:** - Unión: $A \cup B = \{x : x \in A \text{ o } x \in B\}$ - Intersección: $A \cap B = \{x : x \in A \text{ y } x \in B\}$ - Diferencia: $A - B = \{x : x \in A \text{ y } x \notin B\}$ - Complemento: $A^c = S - A = \{x : x \in S \text{ y } x \notin A\}$ 3. **Cálculos:** - Unión $A \cup B$: $$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5\} \cup \{3, 4, 5, 6, 7\} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$$ - Diferencia $A - B$: Elementos en $A$ que no están en $B$ son $1$ y $2$. $$A - B = \{1, 2\}$$ - Intersección $A \cap B$: Elementos comunes a ambos conjuntos son $3, 4, 5$. $$A \cap B = \{3, 4, 5\}$$ - Diferencia $B - A$: Elementos en $B$ que no están en $A$ son $6$ y $7$. $$B - A = \{6, 7\}$$ - Complemento $A^c$ respecto a $S$: Elementos en $S$ que no están en $A$ son $6, 7, 8, 9$. $$A^c = S - A = \{6, 7, 8, 9\}$$ - Complemento $B^c$ respecto a $S$: Elementos en $S$ que no están en $B$ son $1, 2, 8, 9$. $$B^c = S - B = \{1, 2, 8, 9\}$$ 4. **Conclusión:** Hemos calculado todas las operaciones solicitadas mostrando paso a paso cómo se obtienen los conjuntos resultantes.