1. **نص السؤال:** لدينا دالة تحويل النظام المفتوح $$G_c(s) \cdot \frac{2s + 1}{s(s + 1)(s + 2)}$$ ونريد تحليل النظام أو إيجاد المطلوب باستخدام قوانين صحيحة. 2. **فهم النظام:** الدالة الكلية للنظام هي حاصل ضرب دالة المضخم $$G_c(s)$$ في دالة النقل $$\frac{2s + 1}{s(s + 1)(s + 2)}$$. 3. **صيغة الدالة المفتوحة:** $$G_{open}(s) = G_c(s) \times \frac{2s + 1}{s(s + 1)(s + 2)}$$ 4. **إذا كان المطلوب إيجاد دالة النقل المغلقة للنظام مع ردود فعل وحدة، نستخدم القانون:** $$G_{closed}(s) = \frac{G_{open}(s)}{1 + G_{open}(s)}$$ 5. **نقوم بتعويض دالة النقل المفتوحة:** $$G_{closed}(s) = \frac{G_c(s) \cdot \frac{2s + 1}{s(s + 1)(s + 2)}}{1 + G_c(s) \cdot \frac{2s + 1}{s(s + 1)(s + 2)}} = \frac{G_c(s)(2s + 1)}{s(s + 1)(s + 2) + G_c(s)(2s + 1)}$$ 6. **إذا كان المطلوب تحديد الاستقرار أو تحليل الأصفار والأقطاب، ندرس المقام:** $$D(s) = s(s + 1)(s + 2) + G_c(s)(2s + 1)$$ 7. **نلخص:** - دالة النقل المفتوحة معروفة. - دالة النقل المغلقة تعتمد على $$G_c(s)$$. - يمكن استخدام قانون دالة النقل المغلقة لتحليل النظام. **النتيجة النهائية:** $$G_{closed}(s) = \frac{G_c(s)(2s + 1)}{s(s + 1)(s + 2) + G_c(s)(2s + 1)}$$ هذا هو التعبير العام لدالة النقل المغلقة للنظام مع ردود فعل وحدة، ويمكن استخدامه لحساب الاستجابة أو الاستقرار حسب $$G_c(s)$$ المعطاة.