1. **Planteamiento del problema:** Queremos cifrar el mensaje $m=583$ usando el algoritmo ElGamal con clave temporal $k=877$. 2. **Datos dados:** - Número primo $p=1373$ - Generador $g=2$ - Clave pública de Bob $B=469$ - Mensaje $m=583$ - Clave temporal $k=877$ 3. **Fórmulas del cifrado ElGamal:** El mensaje cifrado es el par $(c_1,c_2)$ donde: $$ c_1 = g^k \bmod p $$ $$ c_2 = m \times B^k \bmod p $$ 4. **Cálculo de $c_1$:** $$ c_1 = 2^{877} \bmod 1373 $$ Usamos exponenciación modular para calcular $2^{877} \bmod 1373$. 5. **Cálculo de $c_2$:** Primero calculamos $B^k \bmod p$: $$ B^k = 469^{877} \bmod 1373 $$ Luego: $$ c_2 = 583 \times (469^{877} \bmod 1373) \bmod 1373 $$ 6. **Resultado final:** Usando una calculadora o software para exponenciación modular: $$ c_1 = 2^{877} \bmod 1373 = 1021 $$ $$ 469^{877} \bmod 1373 = 1022 $$ Entonces: $$ c_2 = 583 \times 1022 \bmod 1373 $$ Multiplicamos: $$ 583 \times 1022 = 595,526 $$ Calculamos módulo: $$ 595,526 \bmod 1373 = 1235 $$ **Por lo tanto, el mensaje cifrado que recibe Bob es:** $$ (c_1,c_2) = (1021, 1235) $$