1. Diketahui fungsi produksi total (TP) adalah $$TP = 2X_1^4 X_2^2$$. Kita diminta mencari Marginal Product (MP) dan Average Product (AP) untuk masing-masing variabel serta nilai TP pada $$X_1=3$$ dan $$X_2=4$$. 2. Rumus Marginal Product (MP) adalah turunan parsial dari TP terhadap variabel input: $$MP_{X_1} = \frac{\partial TP}{\partial X_1}$$ $$MP_{X_2} = \frac{\partial TP}{\partial X_2}$$ 3. Rumus Average Product (AP) adalah rasio TP terhadap variabel input: $$AP_{X_1} = \frac{TP}{X_1}$$ $$AP_{X_2} = \frac{TP}{X_2}$$ 4. Hitung turunan parsial: $$MP_{X_1} = \frac{\partial}{\partial X_1} (2X_1^4 X_2^2) = 2 \cdot 4X_1^3 X_2^2 = 8X_1^3 X_2^2$$ $$MP_{X_2} = \frac{\partial}{\partial X_2} (2X_1^4 X_2^2) = 2X_1^4 \cdot 2X_2 = 4X_1^4 X_2$$ 5. Hitung nilai TP pada $$X_1=3$$ dan $$X_2=4$$: $$TP = 2 \times 3^4 \times 4^2 = 2 \times 81 \times 16 = 2592$$ 6. Hitung nilai MP dan AP pada $$X_1=3$$ dan $$X_2=4$$: $$MP_{X_1} = 8 \times 3^3 \times 4^2 = 8 \times 27 \times 16 = 3456$$ $$MP_{X_2} = 4 \times 3^4 \times 4 = 4 \times 81 \times 4 = 1296$$ $$AP_{X_1} = \frac{TP}{X_1} = \frac{2592}{3} = 864$$ $$AP_{X_2} = \frac{TP}{X_2} = \frac{2592}{4} = 648$$ Jadi, hasilnya adalah: - $$MP_{X_1} = 3456$$ - $$MP_{X_2} = 1296$$ - $$AP_{X_1} = 864$$ - $$AP_{X_2} = 648$$ - $$TP = 2592$$