1. **Menyatakan masalah:** Kita ingin menentukan kapan Oetzi, mumi dari zaman Neolitikum, hidup dan meninggal berdasarkan rasio karbon radioaktif $^{14}_6C$ terhadap karbon biasa $^{12}_6C$ yang ditemukan sebesar 52,5% dari organisme hidup. 2. **Rumus yang digunakan:** Radioaktif mengikuti hukum peluruhan eksponensial yang dinyatakan dengan persamaan diferensial biasa (ODE): $$y' = ky$$ Dimana $y$ adalah rasio karbon radioaktif pada waktu $t$, dan $k$ adalah konstanta peluruhan. 3. **Penyelesaian ODE:** Dengan memisahkan variabel dan mengintegrasi, $$\frac{dy}{y} = k dt \implies \ln|y| = kt + c \implies y = y_0 e^{kt}$$ Dimana $y_0$ adalah rasio awal saat organisme masih hidup. 4. **Menentukan konstanta peluruhan $k$ menggunakan waktu paruh $H=5715$ tahun:** Pada waktu paruh, rasio menjadi setengah dari awal: $$y_0 e^{kH} = \frac{1}{2} y_0 \implies e^{kH} = \frac{1}{2} \implies k = \frac{\ln 0.5}{H} = \frac{-0.693}{5715} = -0.0001213$$ 5. **Menghitung waktu $t$ saat rasio menjadi 52,5%:** $$e^{kt} = 0.525 \implies t = \frac{\ln 0.525}{k} = \frac{\ln 0.525}{-0.0001213} = 5312$$ 6. **Kesimpulan:** Oetzi diperkirakan meninggal sekitar 5300 tahun yang lalu. Penjelasan ini menggunakan konsep peluruhan radioaktif dan persamaan diferensial sederhana untuk menghitung usia berdasarkan rasio karbon radioaktif yang tersisa.