1. Das Problem: Ein Phasenportrait ist eine grafische Darstellung, die das Verhalten eines dynamischen Systems im Phasenraum zeigt. 2. Formel und Erklärung: Ein Phasenraum ist ein Raum, in dem alle möglichen Zustände eines Systems durch Koordinaten dargestellt werden, z.B. Position und Geschwindigkeit. 3. Wichtig: Das Phasenportrait zeigt Trajektorien, die den Verlauf der Zustände über die Zeit darstellen. 4. Beispiel: Für ein System mit Zustand $x$ und Geschwindigkeit $v$ werden Punkte $(x,v)$ im Phasenraum gezeichnet. 5. Interpretation: Die Linien im Phasenportrait zeigen, wie sich das System von einem Anfangszustand zu einem Endzustand bewegt. 6. Zusammenfassung: Ein Phasenportrait hilft, das qualitative Verhalten von Systemen zu verstehen, z.B. Stabilität oder Oszillationen.