1. Planteamiento del problema: Se nos dan dos puntos de demanda para un producto: cuando el precio es 12, la cantidad demandada es 40; y cuando el precio es 18, la cantidad demandada es 25. Se pide hallar la ecuación de demanda lineal y calcular el precio cuando la demanda es 30 unidades. 2. Fórmula y reglas: La ecuación de demanda lineal tiene la forma $p = mq + b$, donde $p$ es el precio, $q$ la cantidad demandada, $m$ la pendiente y $b$ la ordenada al origen. 3. Encontrar la pendiente $m$ usando los puntos $(q_1,p_1) = (40,12)$ y $(q_2,p_2) = (25,18)$: $$m = \frac{p_2 - p_1}{q_2 - q_1} = \frac{18 - 12}{25 - 40} = \frac{6}{-15} = -\frac{2}{5}$$ 4. Usar la pendiente y uno de los puntos para hallar $b$: $$12 = -\frac{2}{5} \times 40 + b$$ $$12 = -\frac{2}{5} \times 40 + b$$ $$12 = -\cancel{\frac{2}{5}} \times \cancel{40} + b$$ $$12 = -16 + b$$ $$b = 12 + 16 = 28$$ 5. La ecuación de demanda es: $$p = -\frac{2}{5}q + 28$$ 6. Calcular el precio cuando $q=30$: $$p = -\frac{2}{5} \times 30 + 28 = -12 + 28 = 16$$ Respuesta final: La ecuación de demanda es $p = -\frac{2}{5}q + 28$ y el precio cuando se demandan 30 unidades es $16$.