1. Planteamos el problema: Encontrar el punto de equilibrio donde la utilidad es cero, es decir, donde el ingreso total (I) es igual al costo total (CT). 2. Fórmulas importantes: - Ingreso total: $$I = Q \times PV_{pondTotal}$$ - Costo variable total: $$CV = Q \times CVP_{ondTotal}$$ - Costo fijo total: $$CF = 6863.85$$ - Costo total: $$CT = CV + CF$$ - Utilidad: $$Utilidad = I - CT$$ 3. El punto de equilibrio ocurre cuando $$Utilidad = 0$$, entonces: $$I = CT$$ $$Q \times PV_{pondTotal} = Q \times CVP_{ondTotal} + CF$$ 4. Despejamos $$Q$$: $$Q \times PV_{pondTotal} - Q \times CVP_{ondTotal} = CF$$ $$Q (PV_{pondTotal} - CVP_{ondTotal}) = CF$$ $$Q = \frac{CF}{PV_{pondTotal} - CVP_{ondTotal}}$$ 5. Usamos los valores dados: - Precio de venta ponderado: $$PV_{pondTotal} = 4.61$$ - Costo variable ponderado: $$CVP_{ondTotal} = 1.73$$ - Costo fijo: $$CF = 6863.85$$ 6. Calculamos la diferencia: $$PV_{pondTotal} - CVP_{ondTotal} = 4.61 - 1.73 = 2.88$$ 7. Calculamos el punto de equilibrio: $$Q = \frac{6863.85}{2.88}$$ 8. Simplificamos: $$Q = \frac{6863.85}{2.88} \approx 2384.25$$ 9. Interpretación: El punto de equilibrio es aproximadamente 2384 unidades. A partir de esta cantidad, la empresa no tiene pérdidas ni ganancias. 10. Para graficar, la función de utilidad es: $$Utilidad = Q \times 4.61 - (Q \times 1.73 + 6863.85)$$ 11. Simplificamos la función de utilidad: $$Utilidad = 4.61Q - 1.73Q - 6863.85 = (4.61 - 1.73)Q - 6863.85 = 2.88Q - 6863.85$$ 12. El gráfico es una línea recta con pendiente 2.88 y ordenada al origen -6863.85, que cruza el eje $$Q$$ en $$Q = 2384.25$$ donde la utilidad es cero. Respuesta final: El punto de equilibrio es $$Q \approx 2384.25$$ unidades.