1. El problema consiste en encontrar y graficar el punto de equilibrio usando los datos de cantidad, ingreso, costos variables, costos fijos, costos totales y utilidad. 2. La fórmula del punto de equilibrio en unidades es $$Q = \frac{CF}{PV - CV}$$ donde: - $CF$ es el costo fijo total - $PV$ es el precio de venta por unidad - $CV$ es el costo variable por unidad 3. En este caso, el costo fijo total es constante: $CF = 6863.85$. 4. Para calcular el precio de venta por unidad $PV$, tomamos el ingreso dividido por la cantidad para un punto cualquiera, por ejemplo para $Q=4.61$ ingreso $4.61$ y ingreso $4.61$ (se usa el dato de ingreso dividido por cantidad para obtener $PV$). Sin embargo, los datos ya muestran ingreso y costo variable total, por lo que podemos calcular el precio y costo variable unitario promedio: - Precio unitario promedio $PV = \frac{Ingreso}{Cantidad}$ - Costo variable unitario promedio $CV = \frac{Cvariable}{Cantidad}$ 5. Usando los datos para $Q=4.61$, $PV = \frac{4.61}{1} = 4.61$, $CV = \frac{1.73}{1} = 1.73$. 6. Calculamos el punto de equilibrio: $$Q = \frac{6863.85}{4.61 - 1.73} = \frac{6863.85}{2.88} \approx 2383.68$$ 7. Esto significa que para vender aproximadamente 2384 unidades, la empresa cubre todos sus costos y la utilidad es cero. 8. En la tabla, se observa que para $Q=2380$ la utilidad es $2.70$ (casi cero), confirmando el cálculo. 9. Para graficar el punto de equilibrio, se puede graficar la función de costos totales $CT = CV + CF$ y la función de ingreso $I = Q \times PV$ y encontrar su intersección. Desmos: - Función ingreso: $y = 4.61x$ - Función costo total: $y = 1.73x + 6863.85$ El punto de equilibrio es la intersección de estas dos rectas.