1. Planteamos el problema: Una empresa produce armarios con costes fijos y variables, y vende cada armario a 30 euros. Debemos calcular: a) El punto muerto (cantidad de armarios para no tener pérdidas ni beneficios). b) El beneficio si vende 600 armarios. c) Representación gráfica. 2. Datos: Costes fijos totales $CF = 2000 + 3000 + 600 + 400 = 6000$ euros/mes. Coste variable por armario $CV = 13 + 2 = 15$ euros/armario. Precio de venta por armario $P = 30$ euros. 3. Fórmulas importantes: Punto muerto (cantidad) $Q_m$ se calcula con: $$Q_m = \frac{CF}{P - CV}$$ Beneficio $B$ para una cantidad $Q$: $$B = Q \times (P - CV) - CF$$ 4. Calculamos el punto muerto: $$Q_m = \frac{6000}{30 - 15} = \frac{6000}{15} = 400$$ Esto significa que vendiendo 400 armarios no hay ni pérdidas ni beneficios. 5. Calculamos el beneficio para 600 armarios: $$B = 600 \times (30 - 15) - 6000 = 600 \times 15 - 6000 = 9000 - 6000 = 3000$$ La empresa ganaría 3000 euros. 6. Para la representación gráfica: La función de costes totales es: $$C(Q) = CF + CV \times Q = 6000 + 15Q$$ La función de ingresos es: $$I(Q) = P \times Q = 30Q$$ El punto muerto es donde $C(Q) = I(Q)$, es decir, $Q=400$. En Desmos se puede graficar: $$y = 6000 + 15x$$ (costes) $$y = 30x$$ (ingresos) con $x$ número de armarios.