1. **問題陳述**：
我們有需求函數 $p(x) = x^2 + 16$ 和供給函數 $p(x) = -x^2 + 88$，其中 $x > 0$。
我們要找出均衡價格（Equilibrium price）和消費者剩餘（Consumer's Surplus）。
2. **均衡價格的定義**：
均衡價格是需求價格等於供給價格時的價格，也就是解方程 $S(x) = D(x)$。
3. **求均衡點**：
設 $x^2 + 16 = -x^2 + 88$
4. **解方程**：
將方程整理：
$$x^2 + 16 = -x^2 + 88$$
$$x^2 + x^2 = 88 - 16$$
$$2x^2 = 72$$
$$x^2 = 36$$
因為 $x > 0$，所以
$$x = 6$$
5. **求均衡價格**：
將 $x=6$ 代入需求函數或供給函數：
$$p = 6^2 + 16 = 36 + 16 = 52$$
6. **消費者剩餘定義**：
消費者剩餘是消費者願意支付的價格與實際支付價格之間的差額，計算為需求曲線與均衡價格線之間的面積。
7. **計算消費者剩餘**：
消費者剩餘為
$$\int_0^6 (p_{demand}(x) - p_{equilibrium}) \, dx = \int_0^6 (x^2 + 16 - 52) \, dx = \int_0^6 (x^2 - 36) \, dx$$
8. **積分計算**：
$$\int_0^6 (x^2 - 36) \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} - 36x \right]_0^6 = \left( \frac{6^3}{3} - 36 \times 6 \right) - (0 - 0) = \left( \frac{216}{3} - 216 \right) = (72 - 216) = -144$$
9. **消費者剩餘為正值**，所以取絕對值：
消費者剩餘 = 144
**答案**：
均衡價格為 $52$
消費者剩餘為 $144$
Equilibrium Price 5142A8
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