1. **Planteamiento del problema:** Resolver la ecuación diferencial $y' = x + 1$ usando el método de isoclinas. 2. **Fórmula y reglas:** Las isoclinas son curvas donde la pendiente $y'$ es constante. Para $y' = x + 1$, la pendiente es $m = x + 1$. 3. **Encontrar las isoclinas:** Para un valor constante $m$, la isoclina es la curva donde $x + 1 = m$, es decir, $$x = m - 1$$ Estas son líneas verticales para cada pendiente $m$. 4. **Resolver la ecuación diferencial:** La ecuación es $$\frac{dy}{dx} = x + 1$$ Integrando ambos lados: $$y = \int (x + 1) dx = \frac{x^2}{2} + x + C$$ 5. **Interpretación:** La solución general es $$y = \frac{x^2}{2} + x + C$$ Las curvas integrales son parábolas desplazadas verticalmente. 6. **Resumen:** - Isoclinas: líneas verticales $x = m - 1$ para cada pendiente $m$. - Solución general: $y = \frac{x^2}{2} + x + C$. **Respuesta final:** $$y = \frac{x^2}{2} + x + C$$